Системи лінійних рівнянь алгебри (СЛАР) – сукупність рівнянь, в яких невідомі включені тільки в першому ступені, і всі рівняння вважаються лінійними. Такі системи часто застосовують у різних завданнях математичного програмування. Іноді їх активно використовують для статистичної обробки даних.
Щоб виконати подібні рівняння, знадобиться чимало часу, а тому раціонально скористатися спеціальним калькулятором на сайті https://www.mathros.net.ua/, щоб забезпечувати правильне вирішення.
Поширені методи вирішення СЛАР
У процесі роботи можна скористатися різними методами, кожен з яких має певний набір особливостей.
Топ-3 найпопулярніших методи:
- Метод підстановки. Вирішення одного рівняння здійснюється щодо однієї змінної, готове вираження підставляють в інші рівняння. Такий метод підходить для малих систем (наприклад, 2-3 рівняння) або простих коефіцієнтів.
- Метод Гауса (прямий + зворотний перебіг). Систему рівнянь перетворюють на трикутну (ступінчасту) матрицю, після чого послідовно виражають змінні (зворотний хід). Такий метод використовують для будь-яких СЛАР, а основною перевагою називають універсальність.
- Метод Крамера. Цей метод призначений виключно для квадратних систем (n = m), а також за умов ненульового визначника матриці коефіцієнтів. Серед обмежень та особливостей також варто відзначити: метод актуальний, якщо det (матриця A) не дорівнює нулю.
Щоб визначитися з тим, який саме метод раціонально застосувати в тому чи іншому випадку, необхідно ознайомитись з їх основними обмеженнями, порівняти між собою відразу кілька варіантів за конкретними критеріями.
Цікаві факти застосування методів вирішення СЛАР
Кожен з методів має цікаву історію, особливості та незвичайні варіанти застосування на практиці.
Основні факти для топ-3 способів:
- Одним з найдавніших методів називають саме метод підстановки, який був відомий ще з античних часів. Його використовували у Вавилоні, у Стародавньому Китаї. Сьогодні він практично не застосовується під час вирішення СЛАР у сфері інженерних, обчислювальних завдань, але при цьому його використовують, щоб пояснити школярам суть рівнянь.
- Метод Гауса був названий на честь Карла Фрідріха Гауса, незважаючи на те, що він не є його творцем. Це історично сформована назва, а метод вперше зустрічається в Китаї близько 200 року н.е. У своєму сучасному варіанті такий метод набув популярності лише в XIX столітті.
- Метод Крамера отримав свою назву на честь Габріеля Крамера (швейцарський математик). Його все частіше застосовують у теорії та рідше у практиці. Адже метод вважається малоефективним при великих розмірностях, попри простоту формул.
Усі методи вирішення СЛАР сьогодні називають «серцем» величезної кількості моделей, серед яких варто виділити сопромат, електромережі, машинне навчання, економіку, погоду та інші галузі. Деякі види активно застосовуються в ігровій індустрії та 3D-моделюванні: наприклад, у процесі розрахунку тіней.
